什么是导数?，大学高数16个导数公式
大家好，今天小编在百度知道关注到一个比较有意思的话题，就是关于导数的问题，于是小编就整理了4个相关介绍导数的解答，让我们一起看看吧。
文章目录：
一、什么是导数?
导数是一个数学概念，表示函数的变化率，也可以看成是一个函数关于另一个变量的变化程度。
一般地，在某一点处的导数，就是这一点切线的斜率。它可以描述函数在此点附近的变化趋势，因此它是研究函数的一个非常重要的工具。
根据导数的方向性，可以把导数分为左导数和右导
左导数：如果极限lim（x→a-）(f(x)-f(a))/(x-a)存在，则把这个极限叫做函数y=f(x)，当自变量无限接近于x=a时从左侧计算的导数。我们把这种导数称为左导数。
右导数：如果极限lim（x→a+）(f(x)-f(a))/(x-a)存在，则把这个极限叫做函数y=f(x)，当自变量无限接近于x=a时从右侧计算的导数。我们把这种导数称为右导数。
需要注意的是，一个函数在某一点的左导数和右导数可能不同，只有当这两者相等并且函数在这个点连续的情况下，我们才能说这个函数在该点可导。
二、大学高数16个导数公式
大学高数16个导数公式如下：
1.常数函数的导数为0：(c)'=0，其中c是常数。
2.幂函数的导数：(x^n)'=n*x^(n-1)，其中n是实数。
3.指数函数的导数：(a^x)'=a^x*ln(a)，其中a是常数且a>0。
4.对数函数的导数：(log_a(x))'=1/(x*ln(a))，其中a是常数且a>0。
5.三角函数的导数：(sin(x))'=cos(x)、(cos(x))'=-sin(x)、(tan(x))'=sec^2(x)、(cot(x))'=-csc^2(x)、(sec(x))'=sec(x)*tan(x)、(csc(x))'=-csc(x)*cot(x)。
6.反三角函数的导数:(arcsin(x))'=1/sqrt(1-x^2)、(arccos(x))'=-1/sqrt(1-x^2)、(arctan(x))'=1/(1+x^2)、(arccot(x))'=-1/(1+x^2)、(arcsec(x))'=1/(|x|*sqrt(x^2-1))、(arccsc(x))'=-1/(|x|*sqrt(x^2-1))。
7.复合函数的导数：如果y=f(g(x))，则y'=f'(g(x))*g'(x)。
8.求导法则：(cf(x))'=c*f'(x)，其中c是常数、(f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x)(f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)、(f(x)/g(x))'=(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/g(x)^2，其中g(x)≠0、(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)。
三、常见的导数公式
常见的导数公式如下：
1三角函数的导数公式
正弦函数：(sinx)'=cosx
余弦函数：(cosx)'=-sinx
正切函数：(tanx)'=sec?x
余切函数：(cotx)'=-csc?x
正割函数：(secx)'=tanx·secx
余割函数：(cscx)'=-cotx·cscx
2反三角函数的导数公式
反正弦函数：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
反余弦函数：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)
反正切函数：(arctanx)'=1/(1+x^2)
反余切函数：(arccotx)'=-1/(1+x^2)
3其他函数导数公式
常函数：y=c(c为常数) y'=0
幂函数：y=xn y'=nx^(n-1)
指数函数：①y=ax y'=axlna ②y=ex y'=ex
对数函数：①y=logax y'=1/xlna ②y=lnx y'=1/x；
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。
在解决函数的问题时，必须在函数的定义域内通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间，函数的最大值、最小值是通过比较整个定义区间的函数值得出来的，函数的极值是通过比较极值点附近的函数值得出来的。
四、什么叫导数通俗理解
1. 导数是数学中的一个基本概念，它描述了一个函数在某一点附近的变化率。具体来说，它是函数输出值的变化量（Δy）与输入值的变化量（Δx）之比，当输入值的变化量Δx趋近于0时的极限值。如果这个极限存在，我们就称这个值为函数在该点的导数。
2. 导数也可以理解为函数图像上某点切线的斜率。对于实数域内的函数，其在某点的导数就是曲线在该点处的切线斜率。
3. 导数的本质是通过极限的方法来对函数进行局部的线性逼近。这种线性逼近帮助我们理解函数在某一点的行为，以及函数图像的局部特征。
4. 在物理学中，导数的应用十分广泛。例如，在运动学中，一个物体位置关于时间的导数就是该物体的瞬时速度。这表明导数不仅可以用来描述函数的变化，还可以用来表示物理量随时间的变化率。
到此，以上就是小编对于导数的问题就介绍到这了，希望介绍关于导数的4点解答对大家有用。